1° Bimestre
Prof° Valter Spinelli
Proporcionalidade e periodicidade na natureza (I).
A partir das funções elementares,podem surgir funções mais complexas,analisaremos funções de periodicidade,fenômenos que ocorrem e se repetem de tempos em tempos.
Um fenômeno que ocorre todos os dias é a luminosidade,ela se inicia no amanhecer e some no anoitecer, esse fenômeno influenciou a criação dos primeiros calendários.
observaremos que a passagem do sol na época do inverno o sol fica mais baixo,projetando uma sombra maior,já no verão o sol fica mais alto projetando uma sombra menor.
Essa variação das sombras chamadas de solstício de verão e solstício de inverno,nos permite fazer uma escala de comparação da sombra,com o período do ano.
O ponto correspondente a demarcação na cor roxa se refere aos equinócios correspondentes ao Outono e a Primavera.
Talvez esse foi o primeiro processo para se entender a periodicidade.
Vejamos abaixo figura representativa de periodicidade feita por um adolescente.
Este adolescente fez suas observação é concluiu que as variações das sombras representadas em seu gráfico.
Outro exemplo de periodicidade são as marés.
Essas tabelas podem ser encontradas no site da Marinha, em vermelho podemos observar a hora e a altura das marés altas.
As marés são influenciadas pela ação gravitacional da lua,devido a movimentação da terra temos duas marés altas por dia,se observamos o tempo de uma maré alta para a outra é de 12 horas.
Se fizermos um gráfico com essas informações o gráfico seria neste modelo.
Nas noites de lua cheia e lua nova as marés são mais elevadas.
Também a uma periodicidade no corpo humano,por exemplo na pressão interna do coração.
Veja o gráfico a seguir.
A batidas do nosso coração podem ser monitoradas através de ondas eletromagnéticas,por um aparelho específicos.
A construção desses modelos passam pelas Razões trigonométricas.
Em vermelho temos o Seno;
Em azul o Cosseno;
Em verde a Tangente.
esse tipo de calculo está muito presente em nossas vidas, exemplos em construções de telhados,em ruas inclinadas,a topografia também utiliza esse tipo de calculo.
A partir do modelo de Seno e Cosseno,vamos estudar periodicidade, utilizaremos uma circunferência.
Ela é a que mais se encaixa nesse estudo porque se imaginarmos um ponto girando em torno da circunferência pode ser algo regular,por que não terá saltos,ela fará um percurso que a cada segundo,traça um arco com a mesma referência do próximo segundo e assim sucessivamente.
Endereço do site abaixo:
http://odin.mat.ufrgs.br/usuarios/bruno/CONDIGITAL_Cruzeiro_sul/circulo_trigonometrico/
Podemos associar as mudanças do circulo trigonométrico com a sombra produzida pela luminosidade do sol ou o movimento de subir e descer das marés.
Se conseguimos transformar esse movimento repetitivo em gráfico cartesiano,a partir desse gráfico encontrar as equações que se ajuste aos pontos do gráfico,se conseguirmos fazer isso temos o modelo completo.
Veja abaixo:
Quando ocorre o giro na circunferência isso é transmitido para o gráfico alterando suas ondas,esses gráficos são de funções trigonométricas, Y=Seno de X ou Y= cosseno de X,dessa maneira temos uma função que se ajusta ao movimento periódico.
Veja abaixo:
Um exemplo de aplicação de periodicidade na área da física,no conceito de massa - mola,com a aplicação de Seno e Cosseno.
Quando a mola faz o movimento de subir e descer,acontece o movimento periódico,que é transferido para o gráfico, ilustrando o movimento das oscilações das ondas.
Como podemos ver na figura se se colocarmos um objeto em pé a sombra do sol é projetada no chão,mas dependendo da localização do sol,a sombra tem sua projeção em locais diferentes.
Se observarmos uma cidade que não está tão próxima do equador por exemplo em São Paulo,observaremos que a passagem do sol na época do inverno o sol fica mais baixo,projetando uma sombra maior,já no verão o sol fica mais alto projetando uma sombra menor.
Essa variação das sombras chamadas de solstício de verão e solstício de inverno,nos permite fazer uma escala de comparação da sombra,com o período do ano.
O ponto correspondente a demarcação na cor roxa se refere aos equinócios correspondentes ao Outono e a Primavera.
Talvez esse foi o primeiro processo para se entender a periodicidade.
Vejamos abaixo figura representativa de periodicidade feita por um adolescente.
Outro exemplo de periodicidade são as marés.
Essas tabelas podem ser encontradas no site da Marinha, em vermelho podemos observar a hora e a altura das marés altas.
As marés são influenciadas pela ação gravitacional da lua,devido a movimentação da terra temos duas marés altas por dia,se observamos o tempo de uma maré alta para a outra é de 12 horas.
Se fizermos um gráfico com essas informações o gráfico seria neste modelo.
Também a uma periodicidade no corpo humano,por exemplo na pressão interna do coração.
Veja o gráfico a seguir.
As ondas eletromagnéticas estão presentes em nossa vidas em todo tempo em variados tipos de comunicação como o radio a televisão,essas ondas de variação são causadas pelos elétrons que se movimentam para cima e para baixo,em determinados períodos ,devido as frequências conseguimos captar essas ondas.
Podemos fazer um processo de modelagem que nos permita estudar a periodicidade,com isso podemos fazer gráficos e etc.A construção desses modelos passam pelas Razões trigonométricas.
Em vermelho temos o Seno;
Em azul o Cosseno;
Em verde a Tangente.
esse tipo de calculo está muito presente em nossas vidas, exemplos em construções de telhados,em ruas inclinadas,a topografia também utiliza esse tipo de calculo.
A partir do modelo de Seno e Cosseno,vamos estudar periodicidade, utilizaremos uma circunferência.
Ela é a que mais se encaixa nesse estudo porque se imaginarmos um ponto girando em torno da circunferência pode ser algo regular,por que não terá saltos,ela fará um percurso que a cada segundo,traça um arco com a mesma referência do próximo segundo e assim sucessivamente.
http://odin.mat.ufrgs.br/usuarios/bruno/CONDIGITAL_Cruzeiro_sul/circulo_trigonometrico/
Podemos associar as mudanças do circulo trigonométrico com a sombra produzida pela luminosidade do sol ou o movimento de subir e descer das marés.
Se conseguimos transformar esse movimento repetitivo em gráfico cartesiano,a partir desse gráfico encontrar as equações que se ajuste aos pontos do gráfico,se conseguirmos fazer isso temos o modelo completo.
Veja abaixo:
Quando ocorre o giro na circunferência isso é transmitido para o gráfico alterando suas ondas,esses gráficos são de funções trigonométricas, Y=Seno de X ou Y= cosseno de X,dessa maneira temos uma função que se ajusta ao movimento periódico.
Veja abaixo:
Um exemplo de aplicação de periodicidade na área da física,no conceito de massa - mola,com a aplicação de Seno e Cosseno.
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