1° Bimestre
Prof° Nilson José Machado.
Modelos de crescimento de populações: taxas de variação (II).
Continuaremos com o estudo do crescimento da população,com enfase no numero E.
Suponhamos um problema de matemática financeira ,referente a aplicação de um valor monetário,se aplicarmo um valor No ao uma taxa de 100% ao ano,se o juro for simples a taxa será aplicada uma vez no fim do ano,ao final o capital será o dobro do valor inicial,está grifado em vermelho.
Em juros compostos o valor vai sendo aplicado ao longo do ano,está grifado em azul o valor seria No(1+1/2) no segundo semestre(1+1/2) elevado a dois.
E assim sucessivamente.
Veja onde está circulado em roxo se dividirmos um ano em N pedaços,e aplicarmos 1% sobre N ou seja 100% sobre N acada período ao final do ano chegaremos ao valo de No(1+1/n) elevado a n,o interesse por esses números aparece nos fenômenos de crescimento e decrescimento,qualquer numero que imaginarmos chegaremos a essa expressão,quanto maior o crescimento de N,esse numero será o E=2,71828.... é um numero infinito e irracional.
Na realidade o juros simples existe,mas não se adéqua a crescimento populacional,se pensarmos em população o natural é que a população cresça em cada período,na figura acima corresponde ao local circulado em roxo.
Quando se trata de aplicação de juros parece um exagero a aplicação de 100% ao ano.
Já no crescimento populacional esse numero E mostra o seu carácter natural porque o crescimento é continuo.
Esses procedimentos também tem aplicação no decrescimento populacional, a unica diferença é que em cada período ao invés de ocorrer a soma,nos subtraímos,teremos uma conta com o expoente de E negativo.
O decrescimento geralmente é associado a fenômenos radioativos,substancias que estão em constante estado de decomposição e diminuem a sua massa,essas substancias tem períodos fixos que a massa diminui pela metade.
Um exemplo importante o método utilizado para a datação de foceis,ele é chamado de carbono 14.
Os seres vivos tem uma quantidade de carbono no corpo,a dois tipos de carbono ,o carbono 12 que é normal é o carbono 14 que é radioativo,quando os seres vivos,estão vivos essa quantidade de carbono tem um equilíbrio,quando o ser vivo morre ele para de produzir o carbono e a quantidade existente de carbono nesse corpo vai diminuindo.
Se encontramos um fossil para determinar a sua idade é necessário verificar a quantidade de carbono existente nesse fragmento ,que pode ser um corpo,ossos e etc.
Lembrando que todos os seres vivos tema a mesma quantidade de carbono,quando estão vivos,se temos o valor inicial da quantidade de carbono é possível determinar a idade do fossil.
Veja abaixo formula de calcular a idade de um fossil:
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