Aula 17
1° Bimestre
Prof° Nilson José Machado
Otimização e programação.
O problemas matemáticos que buscamos achar o Máximo e o Minimo dos valores buscando o melhor resultado chamamos de otimização.
Utilizaremos exemplos de otimização com programação linear.
Problema 1
Um fazendeiro dispõe de 5 alqueires para plantar feijão e arroz.Ele deve decidir quanto planejar de cada cultura de modo que o rendimento total seja máximo.
Cada alqueire de feijão produz um rendimento liquido de 800 reais;cada alqueire de arroz,1000 reais.
Para o feijão,são necessários 10000 litros de água por alqueire;para o arroz,20000 litros.
Cada alqueira de feijão necessita de 150 kg de fertilizante,o que não é necessário no cultivo do arroz. Dispõe-se de um total de 80000 litros de água e de 600 kg de fertilizantes para a empreitada. Quantos alqueires de feijão e quantos de arroz devem ser plantados?
Circulado em vermelho temos o rendimento;
Em verde verde temos a equação que corresponde aos alqueires;
Em roxo temos a equação que corresponde a água por alqueire,a equação em roxo foi simplificada por 10000.
Em preto temos a equação que representa os fertilizantes por alqueire.
Em cinza temos a equações simplificadas.
Faremos a representação desse problema no plano cartesiano.
Toda reta marrom equivale á 3200.
Toda reta em verde corresponde a 4000.
Quanto maior o R mais alto ele corta o eixo Y,maior é o rendimento ,ela pode se deslocar mas sem sair da região de viabilidade.
A reta em azul corresponde ao maior rendimento,ela possui a mesma inclinação da reta em verde e da reta em marrom.
O ponto 2 e 3 correspondem ao maior rendimento e estão localizados no ponto D.
Considerando todos os dados será necessário plantar 2 alqueires de feijão e 3 alqueires de arroz para obter o melhor rendimento que corresponde a 4600 reais.
Nenhum comentário:
Postar um comentário